Los 5x^2-15x-200 op

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Factoriseren

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Houd rekening met x^{2}-3x-40. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-8 b=5$$

Herschrijf x^{2}-3x-40 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Tel 225 op bij 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±65}{10} op als ± positief is. Tel 15 op bij 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Deel 80 door 10.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±65}{10} op als ± negatief is. Trek 65 af van 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deel -50 door 10.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -5.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$