Los 5x^2-13x-30=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 13 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 13}{10} \approx 4,073084925$$

$$x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}\approx -1,473084925$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-13x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -13 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+600}}{2\times 5}$$

Tel 169 op bij 600.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{13±\sqrt{769}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{769}}{10} op als ± positief is. Tel 13 op bij \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}+13}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{769}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{769} af van 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{769}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-13x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$5x^{2}-13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-13x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$5x^{2}-13x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=\frac{30}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=\frac{30}{5}$$

Deel 30 door 5.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=6$$

Deel -\frac{13}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=6+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=6+\frac{169}{100}$$

Tel 6 op bij \frac{169}{100}.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{769}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{769}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}$$