Los 5x^2-12x+4=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-10 b=-2$$

Herschrijf 5x^{2}-12x+4 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 5x-2=0 op.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -12 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± negatief is. Trek 8 af van 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deel -\frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel -\frac{4}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} op.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$