Los 5x^2-12x+4 op

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-10 b=-2$$

Herschrijf 5x^{2}-12x+4 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± positief is. Tel 12 op bij 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{10} op als ± negatief is. Trek 8 af van 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Trek \frac{2}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$