Los 5x^2-10x-2=0 op

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -10 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Deel 10+2\sqrt{35} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{35} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Deel 10-2\sqrt{35} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Deel -10 door 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Tel \frac{2}{5} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$