Los 5x^2=8x-16/5 op

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 8x af.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Voeg \frac{16}{5} toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -8 voor b en \frac{16}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 8x af.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Deel -\frac{16}{5} door 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Tel -\frac{16}{25} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{4}{5}$$