Los 5x^2=40x+5 op

$$5 x ^ { 2 } = 40 x + 5$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{17}+4\approx 8,123105626$$

$$x=4-\sqrt{17}\approx -0,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 40x af.

$$5x^{2}-40x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$5x^{2}-40x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -40 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{17}}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{10}$$

Deel 40+10\sqrt{17} door 10.

$$x=\sqrt{17}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±10\sqrt{17}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{17} af van 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{10}$$

Deel 40-10\sqrt{17} door 10.

$$x=4-\sqrt{17}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{17}+4 x=4-\sqrt{17}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 40x af.

$$5x^{2}-40x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{5}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$x^{2}-8x=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}-8x=1$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=1+16$$

Tel 1 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=17$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{17} x-4=-\sqrt{17}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{17}+4 x=4-\sqrt{17}$$