Los 5x^2=3x-7 op

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x af.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -3 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{131} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x af.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Deel -\frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel -\frac{7}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$