Los 5x^2+x-7=0 op

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 1 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Tel 1 op bij 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{141} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Deel \frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{7}{5} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} af.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$