Los 5x^2+8x+7=61 op

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2,582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4,182306905$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 61 af.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

Als u 61 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

Trek 61 af van 7.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 8 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

Tel 64 op bij 1080.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1144.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{286}.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

Deel -8+2\sqrt{286} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{286} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

Deel -8-2\sqrt{286} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

Trek 7 af van 61.

$$5x^{2}+8x=54$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

Deel \frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel \frac{54}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$