Oplossen voor x
x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2,582306905
x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4,182306905
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
5x^{2}+8x+7=61
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
5x^{2}+8x+7-61=61-61
Trek aan beide kanten van de vergelijking 61 af.
5x^{2}+8x+7-61=0
Als u 61 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
5x^{2}+8x-54=0
Trek 61 af van 7.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 8 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}
Bereken de wortel van 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}
Vermenigvuldig -4 met 5.
x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}
Vermenigvuldig -20 met -54.
x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}
Tel 64 op bij 1080.
x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}
Bereken de vierkantswortel van 1144.
x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}
Vermenigvuldig 2 met 5.
x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{286}.
x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}
Deel -8+2\sqrt{286} door 10.
x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{286} af van -8.
x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}
Deel -8-2\sqrt{286} door 10.
x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}
De vergelijking is nu opgelost.
5x^{2}+8x+7=61
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
5x^{2}+8x+7-7=61-7
Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.
5x^{2}+8x=61-7
Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
5x^{2}+8x=54
Trek 7 af van 61.
\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}
Deel beide zijden van de vergelijking door 5.
x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}
Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}
Deel \frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}
Bereken de wortel van \frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}
Tel \frac{54}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}
Factoriseer x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}