Los 5x^2+8x+1=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 8 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Tel 64 op bij -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Deel -8+2\sqrt{11} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Deel -8-2\sqrt{11} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deel \frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$