Los 5x^2+70x-75=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-1 b=15$$

Herschrijf x^{2}+14x-15 als \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+15=0 op.

$$x=1 x=-15$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 70 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Tel 4900 op bij 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±80}{10} op als ± positief is. Tel -70 op bij 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±80}{10} op als ± negatief is. Trek 80 af van -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Deel -150 door 10.

$$x=-15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Als u -75 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Trek -75 af van 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Deel 70 door 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Deel 75 door 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Tel 15 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=1 x=-15$$