Los 5x^2+7x+19=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0,7+1,81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0,7-1,81934054i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 7 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

Tel 49 op bij -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{331} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 19 af.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

Als u 19 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Deel \frac{7}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Tel -\frac{19}{5} op bij \frac{49}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} af.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$