Los 5x^2+60x+180=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=6 b=6$$

Herschrijf x^{2}+12x+36 als \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+6=0 oplossen.

$$x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 60 voor b en 180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Tel 3600 op bij -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deel -60 door 10.

$$x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 180 af.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Als u 180 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Deel 60 door 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Deel -180 door 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tel -36 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=0 x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=-6 x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-6$$