Los 5x^2+6x-1=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Deel -6+2\sqrt{14} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Deel -6-2\sqrt{14} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Tel \frac{1}{5} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$