Los 5x^2+5x-2=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

Tel 25 op bij 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

Deel -5+\sqrt{65} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

Deel -5-\sqrt{65} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$5x^{2}+5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{2}{5} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$