Los 5x^2+4x-5=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Deel -4+2\sqrt{29} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{29} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Deel -4-2\sqrt{29} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Deel \frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Tel 1 op bij \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$