Los 5x^2+36x+45=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 36 x + 45 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}\approx -1,610025126$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}\approx -5,589974874$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 36 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 45}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 45.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-900}}{2\times 5}$$

Tel 1296 op bij -900.

$$x=\frac{-36±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 396.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} op als ± positief is. Tel -36 op bij 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-36}{10}$$

Deel -36+6\sqrt{11} door 10.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±6\sqrt{11}}{10} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{11} af van -36.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-36}{10}$$

Deel -36-6\sqrt{11} door 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+36x+45=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 45 af.

$$5x^{2}+36x+45-45=-45$$

Als u 45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+36x=-45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=-\frac{45}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-\frac{45}{5}$$

Deel -45 door 5.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=-9$$

Deel \frac{36}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{18}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{18}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=-9+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{18}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=-9+\frac{324}{25}$$

Tel -9 op bij \frac{324}{25}.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{99}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{18}{5} af.

$$x=\frac{3\sqrt{11}-18}{5} x=\frac{-3\sqrt{11}-18}{5}$$