Los 5x^2+3x+1=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{11} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deel \frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$