Oplossen voor x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
5x^{2}+3x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
Bereken de wortel van 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
Vermenigvuldig -4 met 5.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
Tel 9 op bij -20.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
Bereken de vierkantswortel van -11.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
Vermenigvuldig 2 met 5.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{11} af van -3.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
De vergelijking is nu opgelost.
5x^{2}+3x+1=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+1-1=-1
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
5x^{2}+3x=-1
Als u 1 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
Deel beide zijden van de vergelijking door 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Deel \frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{10} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
Bereken de wortel van \frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{9}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
Factoriseer x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
Vereenvoudig.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}