Los 5x^2+25x+4=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 25 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Tel 625 op bij -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} op als ± positief is. Tel -25 op bij \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Deel -25+\sqrt{545} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{545} af van -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Deel -25-\sqrt{545} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deel 25 door 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Tel -\frac{4}{5} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$