Los 5x^2+21x=-10x-6 op

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineer 21x en 10x om 31x te krijgen.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 31 geeft.

$$a=1 b=30$$

Herschrijf 5x^{2}+31x+6 als \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x+1=0 en x+6=0 op.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineer 21x en 10x om 31x te krijgen.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 31 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Tel 961 op bij -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-31±29}{10} op als ± positief is. Tel -31 op bij 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-31±29}{10} op als ± negatief is. Trek 29 af van -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deel -60 door 10.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineer 21x en 10x om 31x te krijgen.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Deel \frac{31}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{31}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{31}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{31}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Tel -\frac{6}{5} op bij \frac{961}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{31}{10} af.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$