Los 5x^2+21x+4=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=1 b=20$$

Herschrijf 5x^{2}+21x+4 als \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 21 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Tel 441 op bij -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±19}{10} op als ± positief is. Tel -21 op bij 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±19}{10} op als ± negatief is. Trek 19 af van -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deel -40 door 10.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deel \frac{21}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{21}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{21}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{21}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Tel -\frac{4}{5} op bij \frac{441}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{10} af.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$