Los 5x^2+20x-60= op

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Factoriseren

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Houd rekening met x^{2}+4x-12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-2 b=6$$

Herschrijf x^{2}+4x-12 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Tel 400 op bij 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±40}{10} op als ± positief is. Tel -20 op bij 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±40}{10} op als ± negatief is. Trek 40 af van -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deel -60 door 10.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -6.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$