Los 5x^2+2x-1 op

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factoriseren

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Deel -2+2\sqrt{6} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Deel -2-2\sqrt{6} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-1+\sqrt{6}}{5} en x_{2} door \frac{-1-\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Evalueren

$$5x^{2}+2x-1$$