Los 5x^2+2x+8=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 2 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Deel -2+2i\sqrt{39} door 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{39} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Deel -2-2i\sqrt{39} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Deel \frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel -\frac{8}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$