Los 5x^2+18x+16 op

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Factoriseren

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 80 geven weergeven.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=8 b=10$$

Herschrijf 5x^{2}+18x+16 als \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Tel 324 op bij -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2}{10} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2}{10} op als ± negatief is. Trek 2 af van -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{8}{5} en x_{2} door -2.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tel \frac{8}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$