Los 5x^2+12x-44= op

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -220 geven weergeven.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-10 b=22$$

Herschrijf 5x^{2}+12x-44 als \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 22 in de tweede groep.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±32}{10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±32}{10} op als ± negatief is. Trek 32 af van -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-44}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Tel \frac{22}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$