Los 5x^2+12x+7=0 op

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$1,35 5,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+35=36 5+7=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=5 b=7$$

Herschrijf 5x^{2}+12x+7 als \left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en 5x+7=0 op.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 12 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2}{10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2}{10} op als ± negatief is. Trek 2 af van -12.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+12x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Deel \frac{12}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{6}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{6}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{6}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Tel -\frac{7}{5} op bij \frac{36}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{5} af.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$