Los 5x^2+12x+4 op

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Factoriseren

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=2 b=10$$

Herschrijf 5x^{2}+12x+4 als \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{10} op als ± positief is. Tel -12 op bij 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{10} op als ± negatief is. Trek 8 af van -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{5} en x_{2} door -2.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$