Los 5x=x^2+25/2 op

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$10x-x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$1,25 5,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+25=26 5+5=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=5 b=5$$

Herschrijf -x^{2}+10x-25 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+5=0 op.

$$x=5 x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$10x-x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 10 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 100 op bij -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$10x-x^{2}=25$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Deel 10 door -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Deel 25 door -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Tel -25 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5 x=5$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=5$$