Los 5x+7sqrt{x}-6=0 op

$$5 x + 7 \sqrt { x } - 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{9}{25}=0,36$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5x-6 af.

$$7\sqrt{x}=-\left(5x-6\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x-6 te krijgen.

$$7\sqrt{x}=-5x-\left(-6\right)$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$7\sqrt{x}=-5x+6$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x+6\right)^{2}$$

Breid \left(7\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x+6\right)^{2}$$

Bereken 7 tot de macht van 2 en krijg 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x+6\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$49x=\left(-5x+6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-5x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$49x=25x^{2}-60x+36$$

Trek aan beide kanten 25x^{2} af.

$$49x-25x^{2}=-60x+36$$

Voeg 60x toe aan beide zijden.

$$49x-25x^{2}+60x=36$$

Combineer 49x en 60x om 109x te krijgen.

$$109x-25x^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$109x-25x^{2}-36=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-25x^{2}+109x-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -25x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=109 ab=-25\left(-36\right)=900$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 900 geven weergeven.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

De oplossing is het paar dat de som 109 geeft.

$$a=100 b=9$$

Herschrijf -25x^{2}+109x-36 als \left(-25x^{2}+100x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(-25x^{2}+100x\right)+\left(9x-36\right)$$

Beledigt 25x in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$25x\left(-x+4\right)-9\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(25x-9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+4=0 en 25x-9=0 op.

$$x=4 x=\frac{9}{25}$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 5x+7\sqrt{x}-6=0.

$$5\times 4+7\sqrt{4}-6=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet niet aan de vergelijking.

$$28=0$$

Vervang \frac{9}{25} door x in de vergelijking 5x+7\sqrt{x}-6=0.

$$5\times \frac{9}{25}+7\sqrt{\frac{9}{25}}-6=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{9}{25} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking 7\sqrt{x}=6-5x een unieke oplossing.

$$x=\frac{9}{25}$$