Los 5w^2+13w-6 op

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Factoriseren

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5w^{2}+aw+bw-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-2 b=15$$

Herschrijf 5w^{2}+13w-6 als \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Beledigt w in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5w-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Tel 169 op bij 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-13±17}{10} op als ± positief is. Tel -13 op bij 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-13±17}{10} op als ± negatief is. Trek 17 af van -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Deel -30 door 10.

$$w=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{5} en x_{2} door -3.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Trek \frac{2}{5} af van w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Evalueren

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$