Los 5w^2+13w=-6 op

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Oplossen voor w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5w^{2}+aw+bw+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=3 b=10$$

Herschrijf 5w^{2}+13w+6 als \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Beledigt w in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5w+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5w+3=0 en w+2=0 op.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Trek -6 af van 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 13 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Tel 169 op bij -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-13±7}{10} op als ± positief is. Tel -13 op bij 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-13±7}{10} op als ± negatief is. Trek 7 af van -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$w=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Deel \frac{13}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Tel -\frac{6}{5} op bij \frac{169}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriseer w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{10} af.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$