Los 5v^2-4v-5=0 op

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

Oplossen voor v

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1,477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0,677032961$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 116.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{29}.

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

Deel 4+2\sqrt{29} door 10.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{29} af van 4.

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

Deel 4-2\sqrt{29} door 10.

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$5v^{2}-4v=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Tel 1 op bij \frac{4}{25}.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Factoriseer v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$