Los 5v^2+45v+70 op

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Factoriseren

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Houd rekening met v^{2}+9v+14. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als v^{2}+av+bv+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=2 b=7$$

Herschrijf v^{2}+9v+14 als \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Beledigt v in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term v+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Tel 2025 op bij -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-45±25}{10} op als ± positief is. Tel -45 op bij 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$v=-2$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-45±25}{10} op als ± negatief is. Trek 25 af van -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Deel -70 door 10.

$$v=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Evalueren

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$