Los 5v^2+30v-70 op

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Factoriseren

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Tel 900 op bij 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Deel -30+10\sqrt{23} door 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{23} af van -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Deel -30-10\sqrt{23} door 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3+\sqrt{23} en x_{2} door -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Evalueren

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$