Los 5v^2+14v+8 op

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Factoriseren

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5v^{2}+av+bv+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 40 geven weergeven.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=4 b=10$$

Herschrijf 5v^{2}+14v+8 als \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Beledigt v in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5v+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tel 196 op bij -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-14±6}{10} op als ± positief is. Tel -14 op bij 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-14±6}{10} op als ± negatief is. Trek 6 af van -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$v=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{4}{5} en x_{2} door -2.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Tel \frac{4}{5} op bij v door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Evalueren

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$