Los 5u^2-15u-50 op

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Factoriseren

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Houd rekening met u^{2}-3u-10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als u^{2}+au+bu-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf u^{2}-3u-10 als \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Beledigt u in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term u-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tel 225 op bij 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{15±35}{10} op als ± positief is. Tel 15 op bij 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Deel 50 door 10.

$$u=5$$

Los nu de vergelijking u=\frac{15±35}{10} op als ± negatief is. Trek 35 af van 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$u=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Evalueren

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$