Los 5t^3-7t+2=0 op

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 5 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$t=1$$

Met factor Theorem is t-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 5t^{3}-7t+2 door t-1 om 5t^{2}+5t-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 5, b door 5 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

De vergelijking 5t^{2}+5t-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$