Los 5t^2-4t+9=0 op

$$5 t ^ { 2 } - 4 t + 9 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}\approx 0,4+1,280624847i$$

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}\approx 0,4-1,280624847i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -4 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 9}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 9.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-180}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij -180.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -164.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{41}.

$$t=\frac{4+2\sqrt{41}i}{10}$$

Deel 4+2i\sqrt{41} door 10.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{41} af van 4.

$$t=\frac{-2\sqrt{41}i+4}{10}$$

Deel 4-2i\sqrt{41} door 10.

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$5t^{2}-4t+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5t^{2}-4t=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5t^{2}-4t}{5}=-\frac{9}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{9}{5}$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Tel -\frac{9}{5} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{41}{25}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} t-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$