Los 5s^2+55s+50 op

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Factoriseren

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Houd rekening met s^{2}+11s+10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als s^{2}+as+bs+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$1,10 2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+10=11 2+5=7$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=1 b=10$$

Herschrijf s^{2}+11s+10 als \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Beledigt s in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Tel 3025 op bij -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-55±45}{10} op als ± positief is. Tel -55 op bij 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$s=-1$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-55±45}{10} op als ± negatief is. Trek 45 af van -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Deel -100 door 10.

$$s=-10$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Evalueren

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$