Los 5q^2+15q+5=-6 op

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Oplossen voor q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Trek -6 af van 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 15 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Tel 225 op bij -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} op als ± positief is. Tel -15 op bij \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Deel -15+\sqrt{5} door 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Deel -15-\sqrt{5} door 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Trek 5 af van -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Deel 15 door 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{11}{5} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Factoriseer q^{2}+3q+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$