Los 5n^2+2n-3=0 op

$$5 n ^ { 2 } + 2 n - 3 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-1$$

$$n=\frac{3}{5}=0,6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5n^{2}+an+bn-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-3 b=5$$

Herschrijf 5n^{2}+2n-3 als \left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right)$$

Factoriseer n5n^{2}-3n.

$$n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5n-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5n-3\right)\left(n+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5n-3=0 en n+1=0 op.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Tel 4 op bij 60.

$$n=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$n=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$n=\frac{-2±8}{10}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±8}{10} op als ± positief is. Tel -2 op bij 8.

$$n=\frac{6}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±8}{10} op als ± negatief is. Trek 8 af van -2.

$$n=-\frac{10}{10}$$

Deel -10 door 10.

$$n=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$5n^{2}+2n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5n^{2}+2n=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$5n^{2}+2n=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5n^{2}+2n}{5}=\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n=\frac{3}{5}$$

Deel \frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} n+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} af.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$