Los 5m^2-14m-15=0 op

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Oplossen voor m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -14 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Tel 196 op bij 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} op als ± positief is. Tel 14 op bij 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Deel 14+4\sqrt{31} door 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{31} af van 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Deel 14-4\sqrt{31} door 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Deel 15 door 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Deel -\frac{14}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Tel 3 op bij \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Factoriseer m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{5} op.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$