Oplossen voor m
m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745
m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745
Delen
Gekopieerd naar klembord
5m^{2}-14m-15=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -14 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Bereken de wortel van -14.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}
Vermenigvuldig -4 met 5.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}
Vermenigvuldig -20 met -15.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}
Tel 196 op bij 300.
m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}
Bereken de vierkantswortel van 496.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}
Het tegenovergestelde van -14 is 14.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}
Vermenigvuldig 2 met 5.
m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}
Los nu de vergelijking m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} op als ± positief is. Tel 14 op bij 4\sqrt{31}.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}
Deel 14+4\sqrt{31} door 10.
m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}
Los nu de vergelijking m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{31} af van 14.
m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Deel 14-4\sqrt{31} door 10.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
De vergelijking is nu opgelost.
5m^{2}-14m-15=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.
5m^{2}-14m=-\left(-15\right)
Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
5m^{2}-14m=15
Trek -15 af van 0.
\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}
Deel beide zijden van de vergelijking door 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}
Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.
m^{2}-\frac{14}{5}m=3
Deel 15 door 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}
Deel -\frac{14}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}
Bereken de wortel van -\frac{7}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}
Tel 3 op bij \frac{49}{25}.
\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}
Factoriseer m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}
Vereenvoudig.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{5} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}