Los 5k^2-k+3=0 op

$$5 k ^ { 2 } - k + 3 = 0$$

Oplossen voor k

$$k=\frac{1+\sqrt{59}i}{10}\approx 0,1+0,768114575i$$

$$k=\frac{-\sqrt{59}i+1}{10}\approx 0,1-0,768114575i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5k^{2}-k+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -1 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60}}{2\times 5}$$

Tel 1 op bij -60.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-59}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -59.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{59}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{59}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$k=\frac{1±\sqrt{59}i}{10}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{1±\sqrt{59}i}{10} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{59}.

$$k=\frac{1+\sqrt{59}i}{10}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{1±\sqrt{59}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{59} af van 1.

$$k=\frac{-\sqrt{59}i+1}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=\frac{1+\sqrt{59}i}{10} k=\frac{-\sqrt{59}i+1}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$5k^{2}-k+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5k^{2}-k=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=-\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{100}$$

Tel -\frac{3}{5} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=-\frac{59}{100}$$

Factoriseer k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{59}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{59}i}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{59}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$k=\frac{1+\sqrt{59}i}{10} k=\frac{-\sqrt{59}i+1}{10}$$