Los 5f^2-40f+75 op

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Factoriseren

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Houd rekening met f^{2}-8f+15. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als f^{2}+af+bf+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf f^{2}-8f+15 als \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Beledigt f in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term f-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{40±10}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Deel 50 door 10.

$$f=5$$

Los nu de vergelijking f=\frac{40±10}{10} op als ± negatief is. Trek 10 af van 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$f=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door 3.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Evalueren

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$