Los 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a op

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -a en -5a om -6a te krijgen.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combineer -5a en -6a om -11a te krijgen.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trek aan beide kanten 12a^{2} af.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combineer 5a^{2} en -12a^{2} om -7a^{2} te krijgen.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Voeg 11a toe aan beide zijden.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combineer -6a en 11a om 5a te krijgen.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, 5 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 25 op bij 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Deel -5+\sqrt{53} door -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} op als ± negatief is. Trek \sqrt{53} af van -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Deel -5-\sqrt{53} door -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -a en -5a om -6a te krijgen.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combineer -5a en -6a om -11a te krijgen.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trek aan beide kanten 12a^{2} af.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combineer 5a^{2} en -12a^{2} om -7a^{2} te krijgen.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Voeg 11a toe aan beide zijden.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combineer -6a en 11a om 5a te krijgen.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Deel 5 door -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Deel -1 door -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Deel -\frac{5}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Tel \frac{1}{7} op bij \frac{25}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{14} op.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$