Los 5a^2-16a+3 op

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Factoriseren

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5a^{2}+pa+qa+3. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$p=-15 q=-1$$

Herschrijf 5a^{2}-16a+3 als \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

Beledigt 5a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -16.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Tel 256 op bij -60.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{16±14}{10} op als ± positief is. Tel 16 op bij 14.

$$a=\frac{30}{10}$$

Deel 30 door 10.

$$a=3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{16±14}{10} op als ± negatief is. Trek 14 af van 16.

$$a=\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door \frac{1}{5}.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Trek \frac{1}{5} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Evalueren

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$