Los 5L^2-14L+8 op

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Factoriseren

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 5L^{2}+aL+bL+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 40 geven weergeven.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-10 b=-4$$

Herschrijf 5L^{2}-14L+8 als \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Beledigt 5L in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term L-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tel 196 op bij -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Los nu de vergelijking L=\frac{14±6}{10} op als ± positief is. Tel 14 op bij 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$L=2$$

Los nu de vergelijking L=\frac{14±6}{10} op als ± negatief is. Trek 6 af van 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$L=\frac{4}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{4}{5}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Trek \frac{4}{5} af van L door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 5 en 5 tegen elkaar weg.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Evalueren

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$