Los 5-6x-8x^2 op

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -8x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=4 b=-10$$

Herschrijf -8x^{2}-6x+5 als \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Beledigt -4x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{-16} op als ± positief is. Tel 6 op bij 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{-16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{-16} op als ± negatief is. Trek 14 af van 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{-16} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{4} en x_{2} door \frac{1}{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-4x-5}{-4} met \frac{-2x+1}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Streep de grootste gemene deler 8 in -8 en 8 tegen elkaar weg.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Evalueren

$$5-6x-8x^{2}$$